(no subject)
Jan. 29th, 2010 10:32 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
gingemaЯ поспорила с профессором MIT про математику.
Конечно, ни в чем его не убедила. Но и не сдалась.потому что не просто дура, а упрямая дура
В книжке было написано вот такое:
"Если у человека ADD, то у него повышення вероятность иметь дислексию. Однако, у людей с дислексией шанс иметь ADD не выше, чем у обычных людей".
Профессор говорил, что если корреляция есть, то она есть в обе стороны. Я говорила, что это не совсем корреляция, но аргументировать убедительно с ходу не могла.
Френды! Помогите победить в научном споре! Я ж себе потом в CV это впишу!
Конечно, ни в чем его не убедила. Но и не сдалась.
В книжке было написано вот такое:
"Если у человека ADD, то у него повышення вероятность иметь дислексию. Однако, у людей с дислексией шанс иметь ADD не выше, чем у обычных людей".
Профессор говорил, что если корреляция есть, то она есть в обе стороны. Я говорила, что это не совсем корреляция, но аргументировать убедительно с ходу не могла.
Френды! Помогите победить в научном споре! Я ж себе потом в CV это впишу!
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-01-30 03:49 am (UTC)P(ADD| dyslexia)= x
P(dyslexia| Add) = y
P(ADD & dyslexia) = P (dyslexia| ADD) x Prob (ADD) = P (ADD|dyslexia) x P(dyslexia)
профессор прав. или дислексия и АДД независимые статистические явления, или нет.
если независимые то P( ADD|dyslexia) = P(ADD), P(dyslexia|ADD) = P(dyslexia).
no subject
Date: 2010-01-30 04:13 am (UTC)то и
P (dyslexia| ADD) <> P (ADD|dyslexia)
no subject
Date: 2010-01-30 03:49 am (UTC)among all ADD -> 10% are dyslexic
among general population -> 2% are dyslexic
among all dyslexic -> 15% have ADD
among general population -> 15% have ADD
Correlation in this case is basically a prediction power (when squared, it becomes a coefficient of determination). If the proportion of ADD is the same among dyslexic and general population, this variable (dyslexia) will not help us in predicting ADD. In contrast, ADD will help to predict dyslexia. If prediction power is different, the correlation should also be different. So it seems that the initial conditions are flawed.
no subject
Date: 2010-01-30 03:59 am (UTC)2% of these people are dyslexic, e.g. 20 individuals.
15% of these people have ADD, e.g. 150 individuals.
Now, how many people have both? It should be 10% of all ADD, e.g. 15 people, or 10% of all dyslexic, e.g. 2 individuals...
In other words, this example is impossible. The problem is that I cannot find a possible example!
no subject
Date: 2010-01-30 04:10 am (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 03:55 am (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 03:57 am (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 04:08 am (UTC)Речь идет о том, что если среди людей с ADD больше дислектиков, чем у остальных, то и обратное верно - среди дислектиков больше людей с ADD. Это подмножество на пересечении двух множеств.
"Математика здесь совершенно не при чем;"
Date: 2010-01-30 04:43 am (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 07:32 am (UTC)Ну так в приведенной Вами цитате как раз и говорится, что этой корреляции _нет_. Если бы она была, то была бы двусторонней, но ее нету.
Спид способствует возникновению "наложенной" пневмонии, поэтому у больных спидом повышена вероятность иметь пневмонию. Но пневмония сама по себе со спидом никак не связана, поэтому у больных пневмонией шанс иметь спид не выше, чем у обычных людей.
no subject
Date: 2010-01-30 02:10 pm (UTC)Профессорство MIT релевантно, потому что мы говорим о математике, а профессор - математик. И знает, что в приведенной цитате корреляция есть.
no subject
Date: 2010-01-30 09:36 pm (UTC)Так что-же ты хочешь доказать профессору, если ты сама с ним согласна?
no subject
Date: 2010-01-30 09:51 pm (UTC)no subject
Date: 2010-01-31 09:37 am (UTC)Предположим, что не больной СПИДом человек может подхватить пневмонию по причинам A, B и C. Теперь, если СПИД не влияет на эти причины (в противном случает подсчет невозможен), можно сделать вывод, что больной СПИДом человек может заболеть по причинам A, B, C и Х (та самая наложенная пневмония, что бы это ни значило).
Теперь разделим всех больных пневмонией на группы по причине заболевания. В каждой из групп A, B и C вероятность встретить больного СПИДом будет такая же как и в здоровой популяции. Плюс группа Х в которой вероятность встретить больного будет равне единице.
Что имеем в сухом остатке? Обозначим вероятность втретить больного СПИДом среди людей не страдающих пневмонией через P(HIV|no_pneu), тогда вероятность встретить больного СПИДом среди больных пневмонией равняется:
P(HIV|pneu) = P(HIV|no_pneu)*|A|/(|А|+|В|+|С|+|Х|) + P(HIV|no_pneu)*|В|/(|А|+|В|+|С|+|Х|) + P(HIV|no_pneu)*|С|/(|А|+|В|+|С|+|Х|) + 1*|Х|/(|А|+|В|+|С|+|Х|) = (P(HIV|no_pneu)*(|А|+|В|+|С|) +1 * |Х|)/(|А|+|В|+|С|+|Х|) > (P(HIV|no_pneu)*(|А|+|В|+|С|) + P(HIV|no_pneu) * |Х|)/(|А|+|В|+|С|+|Х|) = P(HIV|no_pneu), т.е.
P(HIV|pneu) > P(HIV|no_pneu) Ч.Т.Д.
Повторюсь, разумеется, все это при условии что A, B, C и Х - независимые события.
no subject
Date: 2010-01-30 03:59 am (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 02:48 pm (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 03:44 pm (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 04:19 am (UTC)А если есть другие заболевания, повышающие вероятность АДД, но эти люди не включаются в "обшую популяцию", то это может быть и неверно.
no subject
Date: 2010-01-30 04:27 am (UTC)П.С.
Date: 2010-01-30 04:23 am (UTC)Re: П.С.
Date: 2010-01-30 04:28 am (UTC)попробую опять. или я не права? посмотри:
Date: 2010-01-30 04:29 am (UTC)математически, 1) P(ADD & Dyslexia) > P(Dyslexia) где P(dyslexia) просто вероятность дислексии в популяции, так?
"Однако, у людей с дислексией шанс иметь ADD не выше, чем у обычных людей"."
математически, 2) P(ADD|Dyslexia) = P(ADD) где P(ADD) просто вероятность ADD в популяции, так?
тогда согласно формуле,
3) P(ADD& Dyslexia) = P(ADD|Dyslexia) x P(Dyslexia) = P(ADD) x P(Dyslexia).
но тогда изначалное заявление 1) неверно, потому что P(ADD) x P(Dyslexia) никак не будет больше чем P(Dyslexia)!
Re: попробую опять. или я не права? посмотри:
Date: 2010-01-30 04:49 am (UTC)например, по первой, выходит, что людей с двумя заразами больше, чем людей с одной из них. Так не бывает.
Я начинаю думать, может, он имел в виду не ADD vs all population, a ADD vs non-ADD? Сейчас еще порисую диаграммки.
прости, я сделала ошибку, но проф. прав:
Date: 2010-01-30 05:26 am (UTC)математически,
1) P (ADD| Dyslexia) > P(Dyslexia) где P(dyslexia) просто вероятность дислексии в популяции, так?
"Однако, у людей с дислексией шанс иметь ADD не выше, чем у обычных людей"."
математически,
2) P(ADD|Dyslexia) = P(ADD) где P(ADD) просто вероятность ADD в популяции, так?
тогда согласно формуле,
P(D&ADD) = P(ADD|D) x P(D)= P(D|ADD) x P(ADD)
отсюда подставь и получишь что P(AA|D) = P(D) а не >, что противоречит изначальному утверждению.
ффу.
no subject
Date: 2010-01-30 04:40 am (UTC)80% (стам дугма) преступников составляют черные - true
80% черных являются преступниками - false
99% (стам дугма) пойманных террористов сост. мусульмане - true
99% мусульман являются террористами - false.
И т.д.
Математически обоснуй сама - у меня с этим плохо.
no subject
Date: 2010-01-30 04:45 am (UTC)С другой стороны, если говорить про вероятность, таки у черного больше шансов оказаться преступником, а у террориста - мусульманином, чем в целом по популяции.
Хотя если считать не всю популяцию, а только белых, т.е. в нашем случае тех, у кого нет ADD, a не всех вместе...
no subject
Date: 2010-01-30 05:18 am (UTC)не корреляция
Date: 2010-01-30 04:41 am (UTC)Можно и нарисовать диаграммы Эйлера-Венна, но сейчас лениво.
Re: не корреляция
Date: 2010-01-30 04:46 am (UTC)Re: не корреляция
Date: 2010-01-30 04:53 am (UTC)Re: не корреляция
Date: 2010-01-30 05:00 am (UTC)Re: не корреляция
Date: 2010-01-30 05:02 am (UTC)Если А/(A+C)>B/(B+D), то и A/(A+B) >C/(C+D).
Чтобы это увидеть, приведи дроби, сократи равные члены, и увидишь, что оба выражения сводятся к AD>BC. И не надо никаких условных вероятностей.
Re: не корреляция
Date: 2010-01-30 05:09 am (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 05:19 am (UTC)Пусть популяция - П.
Число дислектиков в ней - Д.
Число людей с АДД в ней - А.
И число людей, у которых и то и другое - Х.
Вероятность дислексии для среднего человека - Д/П.
Вероятность АДД для среднего человека - А/П.
Вероятность дислексии для человека с АДД - Х/А.
Вероятность АДД для человека с дислексией - Х/Д
Мы знаем, что Х/А>Д/П
Следовательно, ХП>AД
Следовательно, Х/Д>A/П
Что и требовалось доказать: вероятность АДД для человека с дислексией больше вероятности АДД для среднего человека.
Другое дело, что в первом случае разница может быть большой, а во втором такой крошечной, что на практике ее можно игнорировать. Это уже зависит от соотношения конкретных цифр.
no subject
Date: 2010-01-30 08:44 am (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 02:15 pm (UTC)Только хотела полюбопытствовать, как Вы сюда попали (но уж никак не для того, чтобы гнать!)
Заходите еще!
no subject
Date: 2010-01-30 04:44 pm (UTC)Другое дело, если рассматривать причинно-следственную связь и развитие во времени, Может, например, оказаться, что АДД предшествует дислексии, и если у ребенка появились признаки АДД, то велика вероятность, что через нескототое время обнаружится и дислексия. А если дислексия уже обнаружена, а АДД нет, то вероятность что АДД разовьется -- не повышенная.
Например, если у человека грипп, то вероятность выше средней, что у него будет и воспаление легких. А если у человека воспаление легких, а гриппа нет, то вероятность заразиться гриппом не отличается от средней в общей популяциии.
no subject
Date: 2010-01-30 05:05 pm (UTC)ADD и дислексия - врожденные дисфункции, у них, видимо, похожие причины, но они не вызывают друг друга. Более того, это даже и неважно. Если больные гриппом имеют выше шансы заболеть воспалением легких, то среди заболевших воспалением легких окажется больше больных гриппом, чем в среднем по популяции. То, что воспаление легких не вызывает грипп, означает, что нет causality, а корреляция все равно есть.
Профессор, кстати, был ко мне милосерден, и когда я пришла сдаваться, рассказал, что все, кроме математиков, спорят и кипятятся.
no subject
Date: 2010-01-30 09:58 pm (UTC)уже заболевших гриппом - да. Переболевших гриппом - да. Тех, которые заболеют гриппом - нет.
Основная проблема обсуждения в том, как мне кажется, что тут обсуждают вероятности. А вероятность подразумевает, что некое событие еще не произошло и есть та самая вероятность, что произойдет.
В случае с ADD и дислексией вероятностей одного из другого нет. Это события происходящие одновременно (т.к. оба врожденные). Посему нет следствий. А на момент определения одного (или ADD или дислексии) другой уже имеет вероятность или 0 или 100%. Оно уже или есть или нет. Но никак не "может быть".
no subject
Date: 2010-01-30 08:08 pm (UTC)Эта фраза требует уточнения из-за двусмысленности слова "шанс", так как это утверждение верно в медицинском плане, но ложно в статистическом. Если у алкоголиков большая вероятность схватить цирроз печени, это не значит, что цирроз печени вызывает повышенный риск алкоголизма - в сугубо медицинском плане. Зато статистическая корреляция между этими двумя явлениями существует, и среди циррозников алкоголиков будет больше, чем среди обычных людей, так как у алкоголиков к циррозу повышенная склонность :) Взаимозависимость статистических величин не требует обоюдной причинно-следственной связи, хотя и является признаком того, что такая связь в принципе может существовать.
no subject
Date: 2010-01-30 08:19 pm (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 08:31 pm (UTC)no subject
Date: 2010-01-30 08:38 pm (UTC)